Jeg har nu forbedret disse 3 skifteplaner en smule:

• Afkortet Howell, 5 borde, 8 runder (TeamPlus) (tidligere kaldet PJMS-kortet)
• Afkortet Howell 7 borde 9 runder
• Afkortet Howell 8 borde 9 runder

Balancen for alle planer er uændret efter den normale definition, uden oversidder, altså med et lige antal par.  Men med oversidder er den forbedret, forudsat oversidderen placeres på det rette parnummer.  Det gælder i hvert fald de to førstnævnte planer.  For den sidste (8b 9r) er den afgørende forbedring derimod at den uændrede skævhed er lidt mere ligeligt fordelt mellem de enkelte par: færre ekstreme værdier; nu "kun" 4 par-kombinationer med over dobbelt så hård indbyrdes modstand som den gennemsnitlige (4 9'ere under diagonal nu mod før 7).

For 5b 8r fås bedste balance med oversidder nu med oversidderen bekvemt placeret på par 9 -- bord 2 fast oversidderbord -- mod før par 2 (omløberpar).

I zip-filen ses at .lcd'en for Afkortet Howell 6 borde 9 runder også er ændret siden sidst.  Det gælder dog kun kommentaren i den.  Den påstod tidligere at bedste Oversidder var par 10 eller 11.  Men det passede slet ikke.  Når man regner efter, viser det sig at par 12 er bedst, langt bedre end enhver anden placering.  Samme misforståelse er naturligvis rettet i den vedlagte opdaterede oversigt med mine "anbefalede skifteplaner" (kun de bedste for hvert antal borde & spil).  Oversigten angiver desuden bedste Oversidder for alle de planer hvor det gør en forskel.

Effekten på balancen af diverse valg af parnummer for Oversidder fremgår nu også for næsten alle planerne i den store 11-siders PDF-fil med balanceskemaer mv.

Disse mange forbedringer og beregninger har kun været praktisk mulige at gennemføre på rimelig tid fordi Peter Smulders siden sidst har stillet sit balans-program til rådighed for mig.  Tak for det.

Husk i øvrigt mht. de nævnte planer for 7 og 8 borde 9 runder at alternativer med langt bedre balance findes i tråden om planer af Mitchell-typen.  Netop med oversidder kan nogle klubber dog tænkes at foretrække Howell-planerne i stedet -- for at minimere den maksimale oversidningstid blandt parrene, måske især for at undgå dobbelt oversidning.

Mvh. Ulrik Dickow (COWI-Bridgeklub)

Her er 1 helt ny og 3 forbedrede udgaver til min samling af skifteplaner af Howell-typen (s1 = skævhed med oversidder, evt. afhængigt af parnummer for oversidder; fed = nyhed):

• Afkortet Howell 4 borde 6 runder (TeamPlus) (s=0,54, s1(alle)=0,60, ingen kortdeling)

• Afkortet Howell 5 borde 7 runder (s=0,44, s1(par 8/9/10)=0,46, s1(par 1-7)=0,68)

• Afkortet Howell 6 borde 8 runder (s=0,44, 0,49 <= s1 <= 0,63 (før: 0,53..0,63))

• Afkortet Howell 7 borde 8 runder (s=0,48, 0,51 <= s1 <= 0,66 (før: 0,54..0,70))

Ingen af de øvrige Howell-planer i samlingen kan forbedres væsentligt mht. oversidder.

4 borde 6 runder: Primær fordel i forhold til DBf-standardplanen er at der ikke er kortdeling i TeamPlus-planen. Den forbedrede skævhed ved oversidder for 7 af 8 parnumre bør have lille praktisk relevans. 4-bords med oversidder skal man hellere helt undgå, fx ved at slå flere rækker sammen. Se evt. langt flere detaljer om begge skifteplaner i den vedlagte balance-PDF side 1 og 2.

5 borde 7 runder: Voldsomt forbedret balance når par 9 oversidder (bord 5 oversidderbord); øvrige skævheder ved oversidder uændrede.

6 borde 8 runder: Forbedret lidt mht. både bedste og værste parnummer for oversidder (og mht. gennemsnitlig oversidderkvalitet).

7 borde 8 runder: Som 6 borde. Bemærk at bedste oversidder nu er vandrende (par 6). Bedste faste oversidder (par 13) giver nu lidt dårligere balance end i den gamle plan. Kvaliteten ved oversidder er særligt vigtig for netop denne plan fordi man uden oversidder i endnu højere grad burde have valgt at spille Forlænget Bal. Mitchell, 7 borde, 8 runder i stedet.

Den vedlagte zip-fil indeholder .lcd-filer til BridgeCentral for alle mine 9 Howell-agtige skifteplaner. Balance-PDF'ens 12 sider svarer til zip-filens plus balancedata for 3 DBf-standardplaner til sammenligning. 1-sides-PDF'en med anbefalede skifteplaner er opdateret mht. 5 borde 7 runder og at nævne den nye 4-bords som særligt relevant for 18 par i 2 rækker à 5+4 borde med 6*4 spil i hver. Det er mere behageligt og effektivt tidsmæssigt at spille runder med 4 spil i hver i stedet for kun 3.

Mvh. Ulrik Dickow (COWI-Bridgeklub) [edit 10/11: Lille trykfejl rettet i pdf]

Her er 4 forbedrede udgaver af dels eksisterende DBf-planer (første+sidste), dels egne (midterste):
 

• Afkortet Howell 6 borde 10 runder (s = 0,29, s1min = 0,21, DBf's har hhv. 0,38/0,39)

• Afkortet Howell 5 borde, 8 runder (TeamPlus) (s = 0,37, s1min = 0,43, optimal v. 10 par)

• Afkortet Howell 7 borde 9 runder (s = 0,46, s1min = 0,49, forbedret kval. uden oversidder)

• Howell, 5 borde, model Alene (s = 0,45, s1min = 0,38 (A har 0,47), også bedre v. 10 par)

I første tilfælde (6b 10r) er skævheden mindsket væsentligt både med og uden oversidder. I de øvrige er skævheden uden oversidder uændret; men kvaliteten uden oversidder er alligevel forbedret i alle 3 tilfælde når man tager højde for korrelationer mellem 3 eller flere par ad gangen. For de to midterste planer sker denne forbedring på bekostning af en lille forværring af skævheden for bedste oversidder. For den sidste (5b 9r) er skævheden ved bedste oversidder tværtimod væsentligt forbedret samtidig.

6 borde 10 runder: Lig DBf's standardudgave på nær at alle opgør på bord 3 og 4 er drejet 90 grader (NS↔ØV). Det formindsker skævheden fra 0,38 til 0,29 med 12 deltagere. Med bedste oversidder (par 12 = bord 2) forbedrer det skævheden endnu mere: fra 0,39 til 0,21. Turneringslederbogen 2.4.14.6's bekymringer for stor skævhed mellem par der ikke mødes, falder bort for alle de 10 vandrende par. Eneste relevante seedning er nu at de 2 faste par (11-12) bør være ca. lige stærke og helst af ca. middel styrke.

5 borde 8 runder (TP): Struktur som hidtil, men nogle opgør er drejet på en sådan måde at den gennemsnitlige oversidderkvalitet (Qf1av) er øget til den højest mulige, svarende til lavest muligt kvadratisk gennemsnit af skævhederne med par 1..10 som oversidder (s1(1), s1(2), …, s1(10)). Peter Smulders og jeg har erfaring for at en sådan optimering næsten altid medfører at kvaliteten i den avancerede Bussemakermodel bliver bedst mulig for mindst ét af dens to kvalitetsmål, Qb og Qd – og oftest bliver spredningen sdw i den simplere 2-stærke-par-model samtidig mindst mulig. Begge modeller er udtryk for hvor ligeligt parrenes NS/ØV-sidning (+ møder) er fordelt i forhold til hinanden når man sammenligner mere end 2 par ad gangen, 3⁺-par-korrelationer. Den traditionelle balance/skævhed sammenligner kun 2 par ad gangen, svarende til spredningen i en model med kun 1 stærkt par. Alt dette gælder kun når man sammenligner planer med samme struktur, dvs. kun varierer NS/ØV-drejninger. Men det er også netop kun hvad vores programmer (og tidligere mine regneark) varierer på. Strukturelle ændringer må et menneske stå for indtil videre. Optimeringen af den gennemsnitlige oversidderkvalitet fører i tilfældet 5b 8r TP til at kvaliteten ved bedste valg af oversidder (par 8-9 nu) bliver lidt dårligere end før, s1min = 0,43 mod før 0,40. Jeg skønner dog at forbedringen af kvaliteten for 10 par opvejer forringelsen for 9 par. Eksempelvis øges Bussemakermodellens Qd (diagonale kvalitet) fra 68,4 til 69,4, svarende til at der nu er 69,4% chance for at et tilfældigt af de 10 par havner på præcis sin forventede placering på resultatlisten, altså f.eks. at det 7. bedste par netop bliver nr. 7 til slut i denne model med lineært fordelte styrker. I nuværende DBf-standardudgave 5b 8r med kortdeling er denne sandsynlighed kun 62,9%. Den kan med optimering af NS/ØV-drej bringes helt op på 67,7%, stadig dårligere end både gamle og nye TeamPlus-udgave uden kortdeling. Men hvis man på forhånd ved at der vil være oversidder til aftenens 5b 8r-turnering, bør man faktisk foretrække DBf-standardplanen med par 9 som oversidder. Derved opnår man både at kortdelingen udgår, og især at skævheden ved oversidder bliver virkelig god, s1(9) = 0,31, en hel del bedre end den nye TP-udgaves s1(8-9) = 0,43. Alle de nævnte kvalitetstal fremgår også af den vedlagte nye 2-siders PDF med kvalitetstal for alle mine skifteplaner + beslægtede DBf-planer + diverse tests.

7 borde 9 runder: Som for 5b 8r TP har jeg igen ændret nogle NS/ØV-drej for at forbedre kvaliteten uden oversidder lidt (sdw/Qb/Qd) på bekostning af en her ganske lille forværring af skævheden for bedste oversidder fra 0,48 til 0,49. I dette tilfælde er det et velovervejet kompromis mellem de to kvaliteter (lige/ulige antal par), idet hårdest mulige optimering for 14 par ville øge Qf1av og Qb en ganske lille smule, men på bekostning af dårligere kvalitet for bedste fastsiddende oversidder (par 10-14). Peters og mit nyeste optimeringsprogram (fv 6.77) laver automatisk en fornuftig – justerbar – vægtning mellem mellem de to kvaliteter (Qf1av vs. Qf1max) for et givet interval af foretrukne oversiddende parnumre. (Programmet har udviklet sig hastigt og er stadig kun beta, mere skal forbedres, så bl.a. dokumentation ikke klar til frigivelse endnu).

5 borde 9 runder: De nuværende model A og B er velegnede til at præcis de samme par først spiller den ene model i én sektion i en turnering, og kort tid derefter – med uændrede parnumre – spiller den anden model i en anden sektion i samme turnering. Den samlede skævhed for A+B er nemlig præcis 0. Men ingen af modellerne er optimale til at spille alene. Især model B er usædvanlig dårlig med oversidder, s1min(B) = 0,63 jfr. kvalitetsarket. Model A er væsentligt bedre på det punkt: s1min(A) = 0,47. Min optimering af model A, foreløbig kaldt model Alene, er på alle punkter (bortset fra skævhed for værste oversidder) bedre end både A og B når den spilles alene. F.eks. er skævhed for bedste oversidder s1min(Alene) = 0,38 – og den bedste oversidder er stadig par 10, dvs. det eneste faste par i planen (bord 1 oversidderbord). Den kan desværre ikke umiddelbart erstatte hverken model A eller B fuldstændigt: uanset om man kombinerer den med en NS/ØV-drejet variant af model A eller B, kan man ikke komme lavere end en samlet skævhed på s(Alene + A'/B') = 0,15. Måske kan en samlet skævhed på 0 genopnås vha. en helt tredje vandring af par og kort som kompagnon til den; det ved jeg ikke. Så foreløbig må jeg nøjes med at foreslå den nye model som supplement til de to eksisterende, ikke som erstatning for nogen af dem. Se evt. flere detaljer i også den store balance-PDF.

Den vedlagte 1-sides oversigt over anbefalede skifteplaner i COWI-klubben er opdateret til at tage hensyn til de seneste ændringer mht. bl.a. bedste oversidder og nye Mitchell-baserede planer

Mvh. Ulrik Dickow (COWI-Bridgeklub)

Her er dels en forbedring af en DBf-plan, dels en afledt helt ny skifteplan:
 

• Serieturnering, 3 borde, 10 runder (s = 0, sdw = 0; DBf's er dårligere med sdw = 1,77)

• Serieturnering, 3 borde, 8 runder (s = 0,40, alle par spiller som sædvanlig alle spil)

3 borde 10 runder: Både DBf's originale og min forbedrede er ”perfekte” med skævhed s = 0 eksakt. Men i modsætning til originalen er min forbedrede også ”superperfekt” med %-scorespredning sdw = 0 eksakt i 2 stærke par-modellen. Kvaliteten i Bussemakermodellen er også klart bedre. Det fremgår både af Peter Smulders og min nye webside om oversidderkvalitet (nederste eksempel) og af min vedlagte opdaterede 3-siders PDF-oversigt over kvalitet af udvalgte skifteplaner. Efter idé fra Peter Smulders har jeg minimeret antallet af drej midt i dobbeltrunderne og samlet dem i én enkelt dobbeltrunde, her mellem runde 1 og 2 (lig første dobbeltrunde). Det skulle gerne mindske risikoen for at nogen glemmer at dreje bordplancherne.

3 borde 8 runder: Hermed omsider en skifteplan af acceptabel kvalitet når man er 3 borde og kun har tid til at spille 24-25 spil. Endda helt uden kortdeling. Den viste sig ganske nem at lave ud fra 10-rundersplanen, ved fjernelse af både 2 kortsæt og 2 runder (fra hver sin dobbeltrunde), plus lidt omflyt og optimering. Resultatet har denne struktur mht. antal runder i træk mod samme modstander (dobbelt- vs. enkeltrunder): 2 + 1 + 2 + 1 + 2 = 8 runder i alt. Igen er første dobbeltrunde den eneste med drej af bordplanche midt i, nu kun ved bord 1+2, ikke bord 3. Nummerering og vandring af par er præcis den samme som i 10-runderen, nemlig som i en uendelig Howell: Fra laveste bord (med eneste fastsiddende par) til højeste bord (vendebordet) og retur. Opnået ved ombytning af bord 2 og 3 i DBf's original.

Ovenstående to 3-bords er nu med i den vedlagte 1-sides PDF med anbefalede skifteplaner til parturnering i klubben. Jeg har samtidig ændret anbefalingen for 9 borde med 24 spil til ikke længere at opdele i 2 rækker. Ikke alene er det sjovere at kunne sammenligne sit resultat med 8 andre borde i stedet for kun 3-4 stykker; kvaliteten for 18 par er reelt også bedre med min balancerede rover-Mitchell 9b 8r, på trods af den højere skævhed (s=0,55). Det ses nemlig af kvalitetsoversigten at det store antal par kompenserer for skævheden i så høj grad at såvel sdw som Qb er bedre end for enhver 8-runders på 4 og 5 borde. (God Qb = høj Qb = lavere spredning af procentscorer i Bussemakermodel med lineær/flad styrkefordeling af parrene). For 17 par er kvaliteten i grove træk på samme niveau med eller uden rækkeopdeling.

De to 3-bords er også føjet til det vedlagte regneark med forslag til navngivning af nye skifteplaner i en kommende version af BridgeCentral.

zip-filen indeholder som sædvanlig .lcd'er til BridgeCentral for nyeste version af alle mine Howell-lignende skifteplaner, nu 13 i alt. De 16 Mitchell-baserede findes stadig for sig i Mitchell-tråden.

Mvh. Ulrik Dickow (COWI-Bridgeklub)

Her er 9 nye/forbedrede Howell-skifteplaner; alle cykliske, alle par møder alle lige mange gange:
 

• Uendelig Howell, 11 borde (21 runder; s=0,19; DBf's er elendig med s=0,57!)

• Uendelig Howell, 9 borde  (17 runder; s=0,24, DBf's lidt ringere med s=0,33)

• Uendelig Howell, 8 borde  (15 runder; s=0,00, DBf's uendeligt dårligere s=0,40!)

• Uendelig Howell, 4 borde  ( 7 runder; s=0,00=s1max, DBf's elendig s1(par 1-7)=0,76)

• Uendelig Howell, 3 borde, 10 runder (s=0,00, 5*2 dobbeltrunder; DBf's 5r har s=0,82)

• Howell, 8 borde (15 runder; s=0,00, s1min=0,19, DBf's har s1min=0,25)

• Howell, 9 borde (17 runder; s=0,24, s1min=0,20, DBf's har s1min=0,30)

• Howell, 11 borde (21 runder; s=0,19, s1min=0,14, DBf's har s1min=0,22)

• Howell, 12 borde (23 runder; s=0,00, s1max=0,13, DBf's har s1max=0,17)

hvor s1* er skævheden ved oversidder. Den afhænger af parnummeret for Oversidder. Som tidligere nævnt fører forbedret oversidderkvalitet generelt også til forbedret kvalitet uden oversidder. Detaljerede kvalitetstal for en lang række fulde Howells fra 3 til 12 borde, både ikke-barometer og barometer (= uendelig) kan ses i den vedlagte 2-siders PDF. De 9 nye udvalgte er fremhævet med fed dato.

Bemærk at de angivne skævheder kun gælder når alle runder spilles. Det er en rigtig dårlig idé at skære runder væk fra en Howell uden at ændre andet samtidig. Det gælder også de uendelige. Selv hvis man rebalancerer med optimering af NS/ØV-drej bagefter, bliver skævheden unødigt høj. Det er en bedre taktik at optimere en afkortet Howell eller en (evt. afskåret) Mitchell. Eksempel fra test 25. marts 2017 for 14-bords barometer, 15 runder (svarende til festival bronze, 30 spil):
 

• s=1,00 for BC 2.4.5's ”Uendelig Howell, 14 borde” afskåret til 15 runder (skod!!)

• s=0,66 for ovenstående optimeret med balans -s200000 -t1 -P14-14 25/3-2017

• s=0,36 for optimeret afkortet Howell (= udvidet Mitchell), barometer, d.d.

Desværre har DBf ikke haft kapacitet dette forår til at afskaffe de afskårede uendelige Howells til festival 2017; men forhåbentlig lykkes det til 2018. Jeg har allerede indsendt optimerede .lcd'er for sølv (21 runder) for alle antal borde fra 11 til 42 (+52) pr. 1. maj 2017 = i god tid før juli 2018. Den indsendte for 11 borde står med ”sølv 29/4” i oversigten; den bør selvfølgelig erstattes med dagens endnu bedre version (s=0,191 i stedet for 0,198), selv om parrene så ikke længere bare kan gå fra bord til nabobord hele tiden.

Alle Howells i oversigten er cykliske: parrene følger stadig efter hinanden i en ”slange” rundt mellem bordene, men muligvis i en uregelmæssig rækkefølge af borde (snoet slange). Det er vel hvad Turneringslederbogen 2.4.13.1 UENDELIG HOWELL, BALANCE kalder for en ikke perfekt gangplan. Kan nogen i øvrigt svare på hvad der blev af H.J. Ravns omfattende arbejde omtalt dér? Der blev lovet uendelige Howells med perfekt balance (s=0,00) for både 8, 14, 18, 20, 26 og 28 borde, men de kom aldrig med i BridgeCentral. For 14+ borde vil ingen normale klubber dog savne dem.

zip-filen indeholder som sædvanlig .lcd'er til BridgeCentral for nyeste version af alle mine Howell-lignende skifteplaner, nu 22 i alt. De 16 Mitchell-baserede findes stadig for sig i Mitchell-tråden. I regnearket med ideer til BC3-navngivning findes de 9 nye skifteplaner aller nederst.

Mvh. Ulrik Dickow (COWI-Bridgeklub) [edit 23/5 07:00: minimal sproglig korrektion]

BridgeCentral 3.1.4 blev frigivet i stilhed onsdag aften/nat med denne lille omdøbning hhv. tilføjelse af skifteplan for 3-bords parturnering:

• Howell, tillempet, 3 borde = nyt navn for gamle Serieturnering, 3 borde

• Serieturnering, tillempet, 3 borde = ny 10-runders Uendelig Howell

Begge har så godt som samme kvalitet som min (forældede) 10-runders uendelige Howell fra maj 2017, dvs. bl.a.: s = 0,00 (ingen eller par 6 oversidder), s1max = 0,77 = skævhed med enhver anden end par 6 som Oversidder. Se evt. vedlagte kvalitetsoversigt for yderligere detaljer. Her ses også at man både for ikke-barometer (Howell) og barometer (Serieturnering) kan gøre det endnu bedre, nemlig lave såkaldt superperfekte versioner, hvor bl.a. skævheden er 0,00 uanset valget af Oversidder. Men vigtigst er retfærdigheden af de superperfekte versioner også større uden oversidder, hvilket ses i 2-stærke-par-modellen (sdw = 0,00 for superperfekt) og Bussemakermodellen (Qd = 100,00 og langt bedre Qb for superperfekte 3-bords).

Den vedlagte zip-fil ændrer dette i forhold til sidste offentlige release = maj 2017 (begge 3b 10r superperfekte nu; 24 skifteplaner i alt):

• Howell, 3 borde, 8 runder = nyt navn for gamle serieturnering, 3 borde, 8 runder

• Howell, 3 borde, 10 runder = nyt navn for gamle serieturnering, 3 borde, 10 runder

• uendelig Howell, 3 borde, 10 runder = superperfekt udgave fra 26/7-2017 (festival bronze)

• uendelig Howell, 13 borde (s=0,16; DBf's er helt unødvendigt ringe med s=0,36!)

• Forlænget Howell, 4 borde, 9 runder (s=0,26) = eneste helt nye plan (17/5-2018)

Dette er navne i COWI-traditionen. Som senere officielle/permanente DBf-navne vil jeg stadig foreslå at de omdøbes efter det vedlagte regneark med ideer til navngivning (eller noget lignende). En anden nyhed i BC 3.1.4-releasen 23.-24. maj var i øvrigt at den halvgamle samling af (COWI-) Mitchell-planer fra sommeren 2017 blev ophøjet fra sletbare testdb-planer til ikke-sletbare DBf-planer – desværre altså uden opdatering til nyeste udgaver og uden omdøbning. De ”grimme” navne kan dog forhåbentlig advare folk om at en del af dem kan forventes ændret igen inden længe (skulle gerne ske inden august!).

3 borde 10 runder (uendelig Howell / Serieturnering, superperfekt): Par 6 fast NS bord 1, par 5 næsten-fast bord 2 (runde 1-8 med planchesving mellem hver eneste af dem). Par 1-4 vandrer mere uregelmæssigt end i de gamle udgaver, men med kun 3 borde burde det ikke være svært for dem at finde rundt alligevel.

13 borde 25 runder (uendelig Howell): Vandringen er fuldstændig som i enhver "almindelig" komplet ikke-barometer-Howell, komplet specificeret alene ud fra startopstillingen i 1. runde:

26-1 25-2 24-3 23-4 5-22 6-16 7-19 9-20 21-12 10-17 18-13 11-8 15-14 (s=0,160)

Par 26 fast NS bord 1. Par 25 går altid hen hvor par 24 sad lige før, par 24 hvor par 23 sad osv. (par 1 → hvor par 25 sad). På enhver bordplanche sendes NS dermed altid hen til samme bordnummer og led efter hver eneste runde, og tilsvarende for ØV; oftest endda til et nabobord, men langt fra altid. Det burde være nemt nok for alle. Vandringen stammer fra Ian McKinnons program/bog jfr. kvalitetsoversigten. Hvis folk virkelig kun kan klare hele tiden at bevæge sig til et nabobord, kunne man evt. bruge et af oversigtens alternativer med lidt dårligere balance (skævhed 0,18 eller 0,21). Jeg kan ikke se nogen som helst god begrundelse for at bruge en skifteplan dårligere end denne helt simple, klassiske og super nemme uendelige Howell (tredje laveste skævhed, fast slange ligesom s=0,16'eren):

26-1 25-2 24-3 4-23 5-22 21-6 7-20 19-8 9-18 10-17 11-16 12-15 13-14 (s=0,207)

Alligevel endte A- og B-finalerne i DM Seniorpar 2017 med at blive spillet med endnu dårligere skævhed, s=0,233. Ikke nogen katastrofe balancemæssigt, bare meget mystisk. Trods alt en del bedre end dovent at bruge BridgeCentrals medfødte s=0,36'er; den bør slettes hurtigst muligt!

4 borde 9 runder (Forlænget Howell, ej barometer): Skabt efter anmodning fra formanden for en anden sjællandsk bridgeklub. De ville gerne spille i to rækker, 4+5 borde, med 9 runder i hver, fælles ur. Generelt ville jeg så bare anbefale 7 runder i stedet i begge rækker. Men det viser sig at 4 borde 9 runder faktisk kan laves med ganske god kvalitet, især hvis deltagerfeltet er nogenlunde jævnt fordelt styrkemæssigt (god Qb og Qd i kvalitetsoversigten). Se evt. flere detaljer i kommentaren i .lcd-filen. Modstanden mellem ethvert par af par er enten 3 eller 5 (mens den i 5b 9r varierer mellem 2, 4 og 6). F.eks. mødes par 8 og 1 to gange, men alligevel er modstanden mellem dem kun 3. Det skyldes at par 1 sidder ØV i 5 af de 7 runder hvor de ikke mødes (mens par 8 fast NS, og dermed hjælper de hinanden i disse 5 runder):

     modstand 8-vs-1 = 2 møder à modstand 3 + 2 samme led – 5 modsat led = 2*3+(2-5) = 6-3 = 3.

7 borde 9 runder afkortet Howell findes endnu ikke i hverken BC2 eller BC3. Først i tirsdags opdagede jeg at min hjemmelavede version fra 2016 med s=0,456 langt fra var den bedst mulige. NS/ØV-optimering af englændernes version giver lavere skævhed, og af svenskernes endnu lavere, nemlig s=0,402 jfr. vedhæftede 1-sides balanceark (”svenskernes” = fra bogen ”Movements – a fair approach," 1994). Den vedlagte zip-fil indeholder alle 24 nyeste versioner af mine forslag til Howell-baserede skifteplaner, nu i BC3-format. BC3-formatet gør at det nu ikke længere skulle være nødvendigt at ændre noget som helst i metadata efter indlæsning: det husker at de alle er egnede til handicapberegning, og Grundtype skulle også være korrekt i alle sammen, eller i det mindste fuldt brugbar. Se evt. også oversigterne over detaljerede kvalitetstal hhv. ideer til bedre navngivning. Engang i fremtiden kommer nogle af de 24 planer utvivlsomt med i BC3, men det er endnu uvist hvilke og hvornår.