Min plan for 8 borde i går var unødvendigt rodet, med lidt for tilfældige parnumre.  Her er i stedet en zip-fil med alle 3 planer igen, men nu med pænere 8-bordsplan.  I den opdaterede udgave sidder alle faste par fra nr. 2 og opad ØV i 1. runde – og stadig præcis 1 gang mere, nemlig i sæt nr. 1 i en senere runde – fuldstændig ligesom i planerne for 7 og 9 borde.  Og ligesom i 7- og 9-bordsplanerne spiller alle de faste par i 1. runde imod et parnummer præcis antal borde (her 8) højere end deres eget parnummer.  Derved bevarer vi den rare egenskab ved planen at dens sidste lille resterende skævhed ligger imellem parrene med antal borde til forskel i parnummeret, igen ligesom i 7- og 9-bordsplanerne.

For en ordens skyld vedlægger jeg også opdateret side med balanceskema for den ændrede plan.

Mvh. Ulrik Dickow (COWI-Bridgeklub)

Jeg har i dag drejet sæt 1 90 grader i alle runder i alle 3 skifteplaner. Derved er planerne blevet endnu simplere, pænere og mere resistente imod at folk kommer til at sætte sig på den forkerte led / overser at de pludselig skal dreje bordplanchen. Nu gælder nemlig kun én meget simpel regel for hvornår de faste par sidder ØV:
 

1. Alle faste par sidder ØV i 1. runde, også par 1 ved bord 1

I alle efterfølgende runder sidder alle faste par nu NS. Ændringen påvirker ingen som helst balancetal. Alle skævheder er uændret lave.

Nu er ligheden med de originale Bofors Mitchell for 7 og 9 borde pludselig meget større. I dem sker alle drejninger også synkront ved alle borde i bestemte runder. Fejlen er bare at de faste par sidder ØV i alt for mange runder, nemlig 3. Det skaber de urimeligt høje skævheder. Nøjes man man med én ØV-runde, lige meget hvilken, får man samme lave skævhed som i mine planer. Jeg foretrækker helt klart at ØV-runden er 1. runde. Det giver både den større sikkerhed mod menneskelige fejl og gør eventuel seedning efter handicap nemmere (par med antal borde i parnr-afstand ca. lige stærke, men næsten lige meget med de meget lige planer).

For 8 borde er jeg kommet frem til at Balanceret GG-Mitchell er et bedre navn end bare Balanceret Mitchell. Som tidligere nævnt kan man jo balancere den originale Bofors Mitchell for 8 borde på samme måde som for 7 og 9 borde (nu: alle faste par ØV i 1. runde, NS i resten), og navnet Balanceret Mitchell bør tiltænkes den hypotetiske plan. Men i praksis bør kun GG-udgaven bruges pga. den endnu bedre balance og ”manglende” kortdeling.

Den vedlagte zip-fil indeholder alle 3 opdaterede skifteplaner til BridgeCentral, og PDF'en viser de tilsvarende balanceskemaer – samt på side 3 igen den originale, ganske dårlige Bofors Mitchell til sammenligning.

Opdateret liste over skævhederne af Balanceret (GG-)Mitchell i sammenligning med flere andre relevante skifteplaner ses i mit indlæg om afkortede Howell-planer.

Mvh. Ulrik Dickow (COWI-Bridgeklub)

PDF'en side 3 (9 borde) var lidt unfair mod Bofors Mitchell. Den burde præsenteres pænest muligt uden rotationer således i inputtabellen nederst:

Det ændrer intet i tabellen med balancetal. Stadig elendig balance. Bedste løsning stadig min med kun 9 ØV'er i stedet for Bofors' 27 (= de 9*3 blålige felter).

Mvh. Ulrik Dickow (COWI-Bridgeklub)

Desværre opdagede jeg først i fredags at tilsvarende velbalancerede Mitchell-planer – med meget færre NS/ØV-drej end i svensk/dansk Bofors Mitchell p.t. – allerede blev offentliggjort for mange år siden af flere andre uden for Norden:

• John Manning (1979), UK: Mathematics of Duplicate Bridge Tournaments

• Ross More (1992), Australien: Too many arrow-switches spoil the balance

• Ian McKinnon (2009), Australien: Balance debate / Balanced Movements in bridge

• Peter Smulders (2006-2015), NL: The Balance (med flere links videre)

Som Peter Smulders (pjms) skriver til aller sidst på sin meget lange side:

However there seem to be many places on earth where these results are still largely unknown.

Min vedlagte 4-siders PDF-fil er nu opdateret med tilføjelse af beregning af hver skifteplans kvalitetsfaktorer Q_c og Q_f (som pjms bruger i stedet for skævheden s; Q_c = 100/(1+s²)). Dermed verificeret at mine udgaver har samme kvalitet som hans bedste tal angiver. Bemærk for 8 borde at hans DWM = Double Weave Mitchell er den jeg kalder GG-Mitchell. Ikke at forveksle med turneringslederbogens helt anderledes Dobbelt krydset Mitchell ”kun for ulige antal borde” (kap. 2.5.3).

Zip-filen indeholder de 4 tilsvarende skifteplaner. For 7-9 borde er de uændrede siden sidst. 6 borde er ny. Den er med nu fordi 6 runder er et godt antal for mange klubber, og dens balance er kun en anelse dårligere end den optimerede Afkortet Howell 6 borde 8 runder (s = 0,47 vs. 0,44). Især i tilfælde af oversidder bør 8*3 spil dog foretrækkes for 6*4 spil, både pga. balance og pga. ventetid ved oversidning. Se også min tilføjelse om et øjeblik i tråden om Afkortet Howell med flere nye godbidder fra Peter Smulders' skuffe af planer.

Mvh. Ulrik Dickow (COWI-Bridgeklub)

Jeg har i går konstrueret disse to særdeles nyttige nye planer for parturnering med én vinder:

• Forlænget Bal. Mitchell, 7 borde, 8 runder (s = 0,22)

• Forlænget BGG-Mitchell, 8 borde, 9 runder (s = 0,29)

Dem vil jeg fremover anbefale til erstatning for mine afkortede Howell (s = 0,48) for samme antal borde & runder. De største fordele er dels stærkt forbedret balance, dels at kortdeling undgås. ”Ulempen” er rent psykologisk: alle de par der mødes i 1. runde, møder hinanden én gang mere i en senere runde. Nogle kan tro at det gør turneringen mere uretfærdig end ellers; men det forholder sig altså lige omvendt her.

7 borde 8 runder: Planen svarer ganske nøje til tabel IIIb Worger Movement side 5 i John Manning (1979). Fuldstændig samme parnumre, sæt A..G = 1..7, sæt X = 8. Blot 2 små ændringer derpå:

• Tabellens sidste runde (”hævnrunden” for alle par) flyttet op som første runde i stedet

• Denne nye 1. runde drejet 90 grader ved alle borde => balanceret i stedet for ren Mitchell

Det afgørende for den gode balance er at de par der mødes 2 gange, også er dem der mødes i den roterede runde. Som i de øvrige balancerede Mitchells synes jeg at rotationen skal ske i runde 1 fordi alle da er mest vågne og dermed minimalt i risiko for at sætte sig på den forkerte led.

Bemærk at det ekstra møde mellem parrene i dette tilfælde forbedrer balancen en hel del i forhold til udgangspunktet: fra s = 0,32 (7 runder) til s = 0,22 (7 runder + hævnrunde). Årsagen fremgår ved sammenligning af side 2 og 3 i min vedlagte opdaterede PDF med balanceskemaer: Den effektive modstand mellem de par der mødes i den roterede runde, ændrer sig fra 0 (= 3,23 ”for lidt”) til 6 (= kun 2,31 ”for meget”, endda endnu større forbedring relativt til middelværdi), mens alle 3'er og 4'er bare ombyttes med hinanden (og endda med middelværdi en anelse mere ideelt placeret mellem dem, tættere på 3,50). Ændringen af modstanden fra 0 til 6 fremkommer således:

7 runder: 1 møde à 6 minus 6 runder à -1 (modsat led) = 6 - 6 = 0

8 runder: 2 møder à 6 minus 6 runder à -1 (hjælp igen) = 2*6 - 6 = 6

For øvrige kombinationer af par betyder ”hævnrunden” kun +/- 1 i forskel, netop 4→3 og 3→4, perfekt.

Planen bør benyttes i stedet for Afkortet Howell 7 borde 8 runder... (s = 0,481).

8 borde 9 runder: På tilsvarende måde har jeg anvendt Worger-princippet til at forlænge min Balanceret GG-Mitchell, 8 borde (s = 0,27) med en enkelt runde. Her kan man dog ikke bare lade X'et (sæt 9) hoppe med fast interval mellem bordene fra gang til gang; så vil det enten ramme samme parnummer eller sætnummer flere gange. Heldigvis har jeg i stedet fundet en konfliktfri løsning alligevel vha. mere ”kaotiske” hop (tilfældigt fundet med blyant, ikke noget bestemt system). Igen placerer jeg den roterede hævnrunde som 1. runde. Resultatet s = 0,29 er kun en anelse ringere end udgangspunktet. Men vigtigere: skævheden er stadig langt under min Afkortet Howell 8 borde 9 runder (s = 0,48), og kortdelingen i dén plan undgås nu.

BridgeCentrals Udregn balance (som før nævnt en anelse fejlbehæftet) giver disse skævheder (s(gns)) (balancestjerner i parentes) for udvalgte planer – med de 2 nye fremhævet med fed skrift, resten af de bedste (anbefalede) af mine egne med kursiv:

• 0,54 (**) 8 par 6r Afkortet Howell (s(total) = 0,544; bord 1+2 deler kort)

• 0,41 (***) 8 par 8r ”min” Forlænget Howell Probst-... (s(total) = 0,408, ej deling)

• 0,46 (***) 10 par 8r DBf's Afkortet Howell (s(total) = 0,473, bord 1+2 deler kort)

• 0,44 (***) 10 par 8r ”min” Afkortet Howell irrelevant nu (s(total) = 0,442))

• 0,36 (***) 10 par 8r PJMS-kortet Howell (s(total) = 0,373, ingen kortdeling)

• 0,66 (**) 12 par 9r DBf's Afkortet Howell (s(total) = 0,671)

• 0,64 (**) 12 par 8r DBf's Afkortet Howell (s(total) = 0,656)

• 0,44 (***) 12 par 8r min Afkortet Howell (s(total) = 0,438)

• 0,31 (***) 12 par 9r min Afkortet Howell (s(total) = 0,320)

• 1,37 (*) 14 par 7r Bofors Mitchell

• 1,13 (*) 14 par 7r Indvævet Howell

• 1,02 (*) 14 par 7r Kombineret turnering 2-delt (2) (Indvævet Howell-variant)

• 0,47 (***) 14 par 8r min Afkortet Howell (s(total) = 0,481)

• 0,45 (***) 14 par 9r min Afkortet Howell (s(total) = 0,456)

• 0,32 (***) 14 par 7r min Balanceret Mitchell (s(total) = 0,3247)

• 0,22 (***) 14 par 8r min Forlænget Bal. Mitchell (s(total) = 0,222)

• 1,35 (*) 16 par 8r Bofors Mitchell (bord 1+8 deler kort)

• 1,22 (*) 16 par 7r GG-turnering 2-delt (1) (dobbelt Howell 8+8 par m. fælles top)

• 1,07 (*) 16 par 8r GG-turnering 2-delt (2) (Mitchell-variant uden kortdeling)

• 0,47 (***) 16 par 9r min Afkortet Howell (s(total) = 0,478, bord 1+2 deler kort)

• 0,29 (***) 16 par 9r min Forlænget BGG-Mitchell (s(total) = 0,291, ej kortdeling)

• 0,27 (***) 16 par 8r min Balanceret GG-Mitchell (s(total) = 0,267, ej kortdeling)

• 1,09 (*) 18 par 9r Bofors Mitchell

• 1,04 (*) 18 par 9r Kombineret Turnering 2-delt (2) (Mitchell-variant)

• 0,27 (***) 18 par 9r min Balanceret Mitchell (s(total) = 0,27499)

Den vedlagte zip-fil indeholder alle 6 Mitchell-planer, svarende til de 6 sider i ”balance”-PDF'en. Den anden og sidste PDF er en opdateret udgave af min 1-sides oversigt over anbefalede skifteplaner i vores klub ved hhv. ca. 27-28 eller 24 spil (3-10 borde). Med dagens nye planer er vi endelig helt fri for nogensinde at skulle dele kort mellem flere borde. Planerne af Howell-typen (meget bredt defineret) ligger stadig i Howell-tråden.

Mvh. Ulrik Dickow (i øvrigt med BridgeCentral på Linux, dog ej BridgeMate)

Det lyder fristende Ulrik,

Hvordan ligger det med handicapberegninger i dine turneringsformer ?

mvh

Peter Møller Nielsen

Hej Peter.  Alle sammen bør understøtte handicap problemfrit: alle par spiller alle spil (når der ikke er oversidder), og alle planerne skal opgøres med én vinder (ikke fx NS og ØV hver for sig).

Mandag og tirsdag spillede vi med hver sin nye plan for 1. gang, endda begge gange med oversidder.  BridgeCentral regnede middelscoren helt korrekt ud i alle tilfælde, og så naturligt nok også de forventede %-scorer.  Handicapscorerne har også den helt rigtige størrelsesorden (dog ikke kontrolleret til sidste decimal).

Mandag var den mest trivielle af alle, nemlig den afkortede Howell 6 borde 9 runder.  Eneste forskel til DBf's originale version er at nogle NS<->ØV-drejninger har gjort den endnu pænere og langt mindre skæv (+ par 10+12 ombyttet; par 10+11 bør nok yderligere ombyttes til endelig version af rent kosmetiske grunde).

Tirsdagens plan var i den mere eksotiske ende: den helt nye forlængede balancerede Mitchell for 7 borde med 8 runder (s = 0,22, lavest skævhed af alle nye).  BridgeCentral har altså heller ikke noget problem med at udregne handicapscorer korrekt for den type plan.  Med 13 deltagende par skulle et af dem sidde over 2 gange.  Med bord 7 helt naturligt valgt som oversidderbord passede det fint med oversidning de 2 første runder i træk: dels ankom den ene i parret som aftalt forsinket fra lufthavnen, dels kunne de så tyvstarte med smørrebrødet (mad efter 2. runde den aften).  Da planen jo ikke var alle-mod-alle, fik de 60% for oversidningen, en ekstra trøst.  Et godt alternativt oversidderbord i denne plan er i øvrigt bord 2 (par 2): så sidder par 10 over i både første og sidste runde.

Mvh. Ulrik Dickow

Jeg har nu også optimeret balancen i tilfælde af oversidder for alle mine Mitchell-agtige skifteplaner. Det betyder forbedrede udgaver af disse 3:
 

• Balanceret Mitchell, 6 borde (s=0,47, par 6 el. 10 oversidder => s=0,56)
   

• Balanceret Mitchell, 7 borde (s=0,32, vilkårlig oversidder nu => s=0,46)
   

• Balanceret Mitchell, 9 borde (s=0,27, 14 af 18 oversiddervalg => s=0,36)

For de øvrige 3 (de to forlængede og 8-bords GG 8 runder) var balancen allerede optimal uafhængigt af oversidders parnummer.

6 borde 6 runder: Samme vandring af kort+par som hidtil (1 bord hver sin vej), men de 5 drejede opgør ligger nu spredt hen over de første 3 runder i stedet for alle i 1. runde. Valgt således at optimal balance kan fås med par 6 som oversidder og dermed bord 6 fast oversidderbord og effektivt undgået kortdeling.

7 borde 7 runder: Kort sendes nu 2 bordnumre lavere mod før kun 1. Vandrepar går uændret 1 bordnr op. Dermed kan alle 7 drejede opgør fortsat holdes i 1. runde, samtidig med at balancen nu er optimal for ethvert valg af oversidder. Før var den kun optimal for vandrende oversidder (par 8-14). Samme optimale oversidderforhold med hele 1. runde drejet kan i øvrigt fås med flere andre vandringer, f.eks. Turneringslederbogen 2.5.1's ”norske princip” med kort 2 borde lavere og vandrepar 4 borde lavere (ækvivalent med at kort ligger stille, mens ene halvdel par 2 borde ene vej og anden halvdel par 2 borde anden vej).

9 borde 9 runder: Kort sendes nu 4 borde lavere (= 5 borde højere), mens par stadig 1 bord højere. I min interne 5. oktober-udgave drejede jeg hele 1. runde stadig. Det gav ens skævhed for ethvert valg af oversidder, lig den for en vandrende oversidder i maj-udgaven (som var dårlig for fast oversidder). Men skævheden kan reduceres en anelse mere for langt de fleste oversiddervalg når man som i nyeste udgave spreder de 9 drej ud på nøje beregnede pladser over de første 5 runder. Hvis f.eks. par 9 er oversidder (bord 9 oversidderbord), sikrer det bl.a. at alle par spiller mindst 1 sæt på modsat led af ethvert andet spillende par. Det ville ikke gælde hvis alle drej var i 1. runde: så ville par 12 og 15 sidde NS i alle deres 7 sammenlignelige sæt. Par 12 ville nemlig kun sidde ØV i sæt 6 – hvor par 15 sidder over – mens par 15 kun ville sidde ØV i sæt 9 – hvor par 12 sidder over.

Ændringerne af de 3 skifteplaner er ikke kun en fordel i tilfælde af oversidder. Også uden oversidder bliver planerne en anelse mere retfærdige. Balancen i traditionel forstand – dvs. sammenligning kun 2 par ad gangen – er godt nok uændret. Men skævheden i en 3-dimensionel sammenligning 3 par ad gangen er mindre, sådan som det f.eks. kan ses i en teoretisk model med 2 stærke par. Før jeg skrev til ham om det, var Peter Smulders ikke opmærksom på hvor relativt nemt (med rå CPU-kraft i nakken) skifteplaners ”oversidderkvalitet” kan optimeres uden at det forværrer balancen uden oversidder – og at det derved samtidig endda forbedrer kvaliteten uden oversidder. Vi er i løbende dialog om at automatisere denne optimering yderligere, byggende videre på/omkring hans balans-program.

Den vedlagte zip-fil indeholder alle 6 Mitchell-planer, svarende til side 1-5+7 i ”balance”-PDF'en. Side 6 er stadig med som historisk sammenligning (9-bords Bofors Mitchell + maj-version af balanceret plan). Den anden og sidste PDF er en opdateret udgave af min 1-sides oversigt over anbefalede skifteplaner i vores klub ved hhv. ca. 27-28 eller 24 spil (3-10 borde).

Mvh. Ulrik Dickow (COWI-Bridgeklub)

Jeg har nu konstrueret 3 helt nye planer til min balancerede Mitchell-samling:
 

• Balanceret Mitchell, 5 borde (5 runder)     (s = 0,62 => ”** = Dårlig balance”)

• Forlænget Bal. Mitchell, 5 borde, 6 runder (s = 0,25 => ”*** = ”Mindre god balance”)

• Forlænget Bal. Mitchell, 6 borde, 7 runder (s = 0,18 => ”**** = ”God balance”)

De er lavet efter nogenlunde samme system som for højere antal borde.

5 borde 5 runder: Næsten lige så dårlig balance som DBf's nuværende afkortede Howells for 6 borde 8 og 9 runder. Endnu værre med oversidder. Men langt bedre end tilsvarende Bofors Mitchell for 5 borde (s = 1,53). Hvis man absolut vil spille 5 borde med kun 5 runder, er denne nye plan den mindst skæve måde at rangere alle 10 par samlet i forhold til hinanden på. Par 1 sidder fast NS. Par 2-5 fast NS i runde 2-5, men ØV i 1. runde. Vandrepar 1 bord højere hver runde, kort 2 borde lavere. Se evt. yderligere detaljer i den vedlagte store balance-PDF.

5 borde 6 runder: Simpel Worger-forlængelse (se indlæg 21-08-2016 og balance-PDF'en) af præcis ovenstående plan, med alle 5 faste par drejet ØV i ”hævnrunden” = 1. runde, men NS i runde 2-6 (som svarer til runde 1-5 i 5-runderen). Det resulterer ikke alene i langt bedre balance end 5-runderen, men også væsentligt bedre balance end enhver afkortet Howell på 6, 7, 8 eller 9 runder. Det gælder dog kun uden oversidder. Med oversidder bliver den en anelse dårligere end bedst mulige 8-runders (min/pjms' TeamPlus-udgave). Vigtigste grund til at undgå oversidning i 6-runderen er ikke balancen, men at undgå urimelig langvarig oversidning for det par der sidder over i 1. runde og derfor skal sidde over 1 gang mere.

6 borde 7 runder: En mere uskøn/asymmetrisk Worger-forlængelse + balancering af den velkendte hvilebordsmitchell for 6 borde. Dvs. samme udgangspunkt som både min Balanceret Mitchell og den voldsomt skæve Bofors Mitchell for 6 borde. Hævnrunden kompenserer her i usædvanlig høj grad for den balancerede 6-runders mangler:

• Modstandstallet mod par i egen halvdel (vandrende hhv. faste) ændres fra 2 el. 4 til altid 3

• Modstandstallet mod par i modsat halvdel mødt 1 gang ændres også fra 2 eller 4 til altid 3

• Modstandstallet mod det par man spiller en ”drejet” runde mod ændres fra 0 til 5 pga. den ekstra runde mod samme par (hævnrunden):
  2 møder à +5 og 5 runder à -1 (hjælp pga. modsat led) = 2*5 - 5 = 5

Igen holder den gode balance dog kun uden oversidder. Med oversidder er den optimerede afkortede Howell 6 borde 9 runder lidt bedre med bord 1 som oversidderbord (meget afgørende detalje jfr. Howell-tråden). Vigtigst igen at undgå dobbelt & langvarig oversidning for et uheldigt par.
Bord 1 og 6 deler kort i 4 af de 7 runder; ingen andre deler kort. Se yderligere detaljer i balance-PDF'en.

Sande balancer (ikke BC 2.4.5's fejlbehæftede) for diverse 5- og 6-bordsplaner til sammenligning, med de 3 nye i fed skrift og mine ”anbefalede” i kursiv:

• 1,53 (*) 10 par 5r Bofors Mitchell (BC regner rigtigt lige her)

• 0,62 (**) 10 par 5r min Balanceret Mitchell

• 0,47 (***) 10 par 8r DBf's Afkortet Howell (bord 1+2 deler kort)

• 0,45 (***) 10 par 9r fuld Howell model A/B

• 0,44 (***) 10 par 8r ”min” Afkortet Howell std irrelevant nu

• 0,44 (***) 10 par 7r ”min” Afkortet Howell

• 0,37 (***) 10 par 8r min afkortet Howell (TeamPlus) (ingen kortdeling)

• 0,25 (***) 10 par 6r min Forlænget Bal. Mitchell (undgå oversidder)

• 1,48 (*) 12 par 6r Bofors Mitchell

• 0,67 (**) 12 par 9r DBf's Afkortet Howell

• 0,66 (**) 12 par 8r DBf's Afkortet Howell

• 0,47 (***) 12 par 6r min Balanceret Mitchell (bord 1+6 deler kort)

• 0,44 (***) 12 par 8r min Afkortet Howell

• 0,32 (***) 12 par 9r min Afkortet Howell

• 0,18 (****) 12 par 7r min Forlænget Bal. Mitchell (undgå oversidder; bord 1+6 deler kort i 4 runder)

Den vedlagte zip-fil indeholder både de 3 nye planer og de 6 gamle af Mitchell-typen. Balance-PDF'ens 10 sider svarer til hver af de 9 plus som hidtil en Bofors Mitchell til skræk og advarsel. Desuden opdateret udgave af min 1-sides PDF med anbefalede skifteplaner i vores klub.

Mvh. Ulrik Dickow (COWI-Bridgeklub) [edit 20:09: blot ændret "minus" til "og"]
[edit 31/10 10:08: tilføjet seedning for de 2 nye forlængede Bal.M. i "anbefalet"-PDF'en]

Hej Ulrik

Har du også lavet nærværende til 22 par?

mvh Thomas Egedgaard

Hej Thomas

Nej, det havde jeg ikke, men lavet nu:

• 0,28 (***) 22 par 11r min Balanceret Mitchell (s1=0,33 ved par 3/5-7/11/13/17-19/21 oversidder)

Samme vandring som for 7 borde: Par 1 bordnr højere som sædvanlig hver runde, men kort 2 borde lavere.

Hilsen Ulrik

Her er 4 nye/forbedrede skifteplaner af Mitchell-typen:
 

• Forlænget BGSB-Mitchell, 6 borde, 7 runder (s = 0,18, kun kortdeling i 3. runde)

• Balanceret GSB-Mitchell, 10 borde (s = 0,27, ej kortdeling; Bofors har s = 1,31 + kortdeling)

• Balanceret rover-Mitchell, 10 borde, 9 runder (s = 0,52; Indvævet Howell har s = 1,22)

• Balanceret rover-Mitchell, 9 borde, 8 runder (s = 0,55, bord 8+9 deler kort i alle runder)

Som for alle mine øvrige planer gælder at alle par spiller alle spil, resultatet opgøres med 1 vinder, og handicap er fuldt understøttet (skifteplaner af typen Standard og uden afskæring).

6 borde 7 runder (Forlænget BGSB-Mitchell): Denne skifteplan erstatter min Forlænget Bal. Mitchell, 6 borde, 7 runder fra oktober. Den gamle plan er ikke længere med i zip-filen. Indtil videre er både den gamle og den nye plan med på hhv. side 4 og 5 i den store balance-PDF for at man let kan sammenligne forskelle og ligheder imellem de to planer. Den nye er entydigt bedst, med mindre man også lægger vægt på graden af regelmæssighed i vandringen af par og kort. Den gamle var som bekendt baseret på en simpel hvilebordsmitchell med kortdeling i 6 runder (reduceret til 4 ved forlængningen). Den nye er i stedet baseret på en snedigere version med kortdeling i kun 2 runder (reduceret til 1 ved forlængningen): Scheveningen-12 fra Groot Schemaboek (GSB) iflg. Peter Smulders' Arrow Switching-afsnit, nederste eksempel (lige oven over hans Mitchell-tabel). Det bedre udgangspunkt giver mulighed for en meget pænere Worger-substitution: alle 6 spilsæt i 6-runderen rammes præcis 1 gang hver, og kun 1 runde rammes dobbelt. Det medfører både bedre balance ved oversidder (som dog stadig bør undgås) og bedre kvalitet i både 2-stærke-par-modellen og Bussemakermodellen jfr. kvalitetsPDF'en.

10 borde 10 runder (Balanceret GSB-Mitchell): Igen baseret på en snedig Groot Schemaboek (GSB)-Mitchell, denne gang helt uden kortdeling. Især par 9 skal være vågent, da det først skal dreje fra NS til ØV i aller sidste runde. De øvrige pars drej ligger i de første 7 runder.

10 borde 9 runder (Balanceret rover-Mitchell): Dette er mit foreløbig bedste bud på en 9-runders for 10 borde når man holder fast i disse 3 krav til den:

• Kun 1 vinder ønskes (ej inddeling i 2 grupper, især ikke på Indvævet Howells meget skæve måde)

• Alle par skal spille alle spil (afskåret plan, herunder hoppebordsmitchell, er grimt, især fordi oversidder => visse spil spilles ved flere borde end andre, meget skidt håndteret af nuværende BridgeCentral)

• Kortdelingen må ikke være for omfattende. Mindst 2 borde skal dog nødvendigvis dele kort som følge af første krav. Min nye plan holder sig på dette minimum.

Planen er baseret på udvidelse af min 9-bords balancerede Mitchell med et ekstra bord. Dvs. par som udgangspunkt 1 bordnummer højere hver runde, mens kort 4 borde lavere. Udvidelsen sker med rover-metoden ("vagabond-Mitchell" på dansk evt., ikke det samme som blindtarm) som beskrevet i John Manning (1979) s. 4 nederst + s. 5 øverst, dog mere uregelmæssigt og med en lille bøjning for at kunne klare det med udgangspunkt i en 9-bords også. Den valgte bøjning kunne kaldes en mikroforlængelse: at par 10 og 11 som de eneste møder hinanden 2 gange, både i første og sidste runde. Det resulterer i bedre balance end at bryde den rene Mitchell-struktur ved f.eks. at lade par 10 møde par 9 i stedet (og par 20 møde par 11) i sidste runde. Jeg har testet balancen af alle de mulige måder at løse konflikterne på i 2 forskellige manuelle rover-substitutioner. Den endelige skifteplan har lavest skævhed af dem alle. Det kan langt fra udelukkes at en helt tredje rover-substitution kunne give endnu lavere skævhed. Med s=0,52 er vi dog allerede forholdsvis tæt på de s=0,49 for en optimalt balanceret udgave af den velkendte web-Mitchell for 10 borde 9 runder. Med dublerede spilsæt til rådighed – eller vilje & evne til at håndtere massiv kortdeling helt op til 5*2 borde – er en balanceret web-Mitchell den bedste løsning til at opfylde de to første krav i indledningen. Dropper man i stedet midterste krav – at alle par skal spille alle spil – kan man balancere en hoppebordsmitchell, resulterende i s=0,48 (uden oversidder), igen ikke voldsomt meget lavere end mine s=0,52 her. Seedes par 10 og 11 til ca. middel styrke, bliver den effektive skævhed lavere end 0,52. Se også den lange kommentar i selve skifteplanen.

9 borde 8 runder (Balanceret rover-Mitchell): Samme type plan som foregående, men her i meget renere form, uden behov for ”beskidte tricks” til konfliktløsning. Hvert af de 9 lave parnumre (1-9) møder 8 af de 9 høje parnumre (10-18) præcis én gang hver – og omvendt. Planen tager udgangspunkt i den duale transformation af min Forlængede BGG-Mitchell 8 borde 9 runder jfr. John Manning (1979) s. 4 øverst: ombytning af rækker og søjler i skifteplanen, samt ombytning af spilsætnumre med numre på vandrepar. De dobbelte møder mellem faste og vandrende par i den forlængede plan bliver derved transformeret til kortdeling mellem borde i rover-planen. Efterfølgende omnummereret og ombyttet kampe på en sådan måde at kortdelingen altid er mellem bord 8 og 9. Den renere struktur gør at balancen bliver uafhængig af præcis hvordan man har organiseret vandringen og kortdelingen. Derfor er denne plans skævhed præcis den samme som for tilsvarende hollandske planer. Se også den lange kommentar i selve skifteplanen.

Den vedlagte zip-fil indeholder .lcd'er til BridgeCentral for alle mine 13 Mitchell-baserede skifteplaner. Balance-PDF'ens 11 sider viser detaljer for de fleste af dem, dog hverken for de to nye rover-Mitchells eller for min 11-bords balancerede Mitchell.

Se nyeste indlæg om et øjeblik i Howell-tråden for at finde disse to PDF'er med yderligere information om både Mitchell- og Howell-planerne:

• Opdateret 1-sides PDF-oversigt over anbefalede skifteplaner

• Ny 2-siders PDF-oversigt med detaljerede kvalitetstal for både mine og udvalgte DBf-planer

Mvh. Ulrik Dickow (COWI-Bridgeklub)

Denne gang har jeg dels forbedret en skifteplan (7b 8r), dels lavet en helt ny (8b 7r):

• Forlænget Bal. Mitchell, 7 borde, 8 runder (s = 0,22, mindre aflytning, lidt bedre kvalitet)

• Balanceret rover-Mitchell, 8 borde, 7 runder (s = 0,54, bord 7+8 deler kort i alle runder)

De to skifteplaner er nært beslægtede. Begge er baserede på udvidelser af en 7-bords 7-runders Mitchell med vandring efter det norske princip, sådan som det beskrives og ”kraftigt anbefales” i Turneringslederbogen 2.5.1 bl.1 (DBf 1. aug. 1971):

• Spillene flyttes 2 bordnumre lavere hver runde

• Vandrende par går 4 bordnumre lavere hver runde

For 7 borde er ”4 bordnumre lavere” det samme som ”3 bordnumre højere”. Denne vandring har 2 fordele frem for den traditionelle (spil 1 bord ene vej, par 1 bord anden vej):

• Mindre risiko for at snak ved et bord påvirker dem der skal spille spillet i næste runde

• Fuld symmetri mellem faste og vandrende par => bedre kvalitet i hvert fald her

Det sidste skyldes at vandringen svarer til at spillene ligger fast, mens den ene halvdel af parrene går 2 borde den ene vej, og den anden halvdel går 2 borde den anden vej.

Denne 7-bords 7-runders Mitchell udvides derpå med enten en runde eller et bord. Udvidelsen sker i begge tilfælde ud fra substitution (af spil hhv. par) i præcis de samme kampe, nemlig

• Substitution 3 bordnumre lavere hver runde

Substitutionen rammer de magentafarvede kampe til venstre på side 7 hhv. 8 i den vedlagte 12-siders ”balance”-PDF.

7 borde 8 runder (Forlænget Bal. Mitchell): Samme skævhed som før både med og uden oversidder, men nu en anelse bedre kvalitet i den avancerede Bussemakermodel jfr. også s. 7 i balance-PDF'en og 2 linjer i den vedlagte 2-siders oversigt med kvalitetstal. De ændrede parnumre i den drejede 1. runde gør at PDF'en med anbefalede skifteplaner er opdateret mht. eventuel seedning for den.

8 borde 7 runder (Balanceret rover-Mitchell): s=0,54 er langt under skævheden af at spille en dobbelt Howell (4+4 borde à 7 runder) med fælles top, fx de s=1,22 for 16 par GG-turnering 2-delt (1) alene eller de s=1,33 for en Indvævet Howell af ukendt oprindelse i vores BridgeCentral. Denne nye skifteplan er bedste alternativ hvis man absolut vil spille kun 7 runder med kun én vinder. Man får dog væsentligt bedre kvalitet ved enten at vælge en 9-runders eller opdeling i 2 rækker i stedet jfr. også balance-PDF'en side 8.

Den vedlagte zip-fil indeholder som sædvanlig .lcd'er for alle mine Mitchell-baserede skifteplaner (nu 14 stk).

Mvh. Ulrik Dickow (COWI-Bridgeklub) [edit 19/12: Blot rettet tastefejl 8->9/7 for antal runder m. kortdeling i kvalitetspdf'en]

Hej Ulrik,

Har du forsøgt at få forbundet til at lægge dine turneringer ind i bridgecentral ?

Det er lidt tosset, hvis vi hver især skal lægge turneringerne ind :)

I øvrigt et smaddergodt initiativ af dig.

mvh Peter

Svar til Peter: Ja, forbundet har lovet at kigge nærmere på sagen som en del af det store projekt med udvikling af den kommende BridgeCentral (BC) version 3. I den forbindelse har jeg også bidraget med min hidtil mest kompakte og overskuelige oversigt: et regneark med én linje for hver af mine (fra i dag) 26 nye skifteplaner (15 Mitchell + 11 Howell). Opdateret version vedhæftet dette indlæg (.xlsx'en). For hver skifteplan angiver jeg hvilken nuværende DBf-plan den ligner (om nogen), samt et bud på et forenklet navn for den i BC version 3.

Nyt til alle: Det er endelig lykkedes mig at konstruere en smuk løsning på problemet med udvidelse af en 9-bords Mitchell med et bord eller en runde mere (10b 9r og 9b 10r). Desuden har jeg redesignet en plan (9b 8r) og rettet en kommentarfejl (8b 7r):
 

• Balanceret rover-Mitchell, 10 borde, 9 runder (s = 0,49 (før 0,52), nu uden beskidte tricks)

• Forlænget BTW-Mitchell, 9 borde, 10 runder (s = 0,28, helt ny, ”tvilling” til ovenstående)

• Balanceret rover-Mitchell, 9 borde, 8 runder (s = 0,55 som før, men bedre v. oversidder m.m.)

• Balanceret rover-Mitchell, 8 borde, 7 runder (s = 0,54, kun rettet fejl i kommentar i .lcd'en)

10 borde 9 runder (Balanceret rover-Mitchell): Alle par møder nu præcis 9 af de 10 par i den modsatte halvdel (1-10 vs. 11-20) præcis 1 gang hver. Alle par spiller selvfølgelig stadig alle spil. Begge dele fuldstændig som for de to andre rover-Mitchells (9b 8r og 8b 7r). Desuden er både grundlæggende vandring og substitution nu fuldstændig ren og regelmæssig og næsten lige så simpel som for 8b 7r. Jeg beskriver det grundigt på side 14 i den vedlagte store balancePDF. Nøglen til renheden ligger i at sætte det ekstra bord på hvad jeg kalder en Triple Weave Mitchell. (Hvis nogen har fået samme idé tidligere, må de have kaldt det noget andet; jeg har ikke set det andre steder endnu). Denne nye 9-bords Mitchell-vandring 3-deler både par, borde og runder i undergrupper med sædvanlig 3-bords vandring på begge niveauer:

    1 X    2 Y    3 Z    (subst C: bord 963)
    3 Y    1 Z    2 X    (subst A: bord 741)
    2 Z    3 X    1 Y    (subst B: bord 852)

hvor 1/2/3 f.eks. er 1./2./3. tredjedel af de vandrende par, X/Y/Z er de tre tredjedele af kortene, og de 3 linjer svarer til hhv. runde 1-3, 4-6 og 7-9. Spiller man 9 borde med 9 runder, er der ingen grund til at komplicere vandringen med denne 3*3-deling. Men når man vil udvide den med en runde eller et bord mere, har den pludselig en afgørende fordel frem for de traditionelle vandringer med faste forskydninger n borde lavere for kort og m borde højere for vandrepar hver eneste af de 9 runder. Nu kan man nemlig indskyde en helt tredje rytme til brug for substitution – uden at den i nogen runde falder sammen med tidligere ramte par eller kort. Se også side 13 i den store balancePDF for den helt tilsvarende udvidelse af 9b 9r til 9b 10r.

9 borde 10 runder (Forlænget BTW-Mitchell): Når nu vi endelig har fundet en smuk substitution til brug for 10b 9r, ville det være synd ikke også at bruge den til den tilsvarende 9b 10r. Skævheden bliver næsten lige så lav som for 9b 9r (0,281 vs. 0,275).

9 borde 8 runder (Balanceret rover-Mitchell): Designet forfra til at være direkte afledt af 8b 8r GG-Mitchell med fuldstændig samme substitution som ved udvidelsen til 8b 9r, næsten uden ændring af parnumrene. Altså nu samme relation til de beslægtede planer som for de to andre rover-Mitchells (10b 9r og 8b 7r). Det gør det også nemmere at lave det store balanceskema for den (PDF side 10 – bemærk ligheden med de to foregående sider). De nye design ændrer ikke på mulighederne for optimering. Men siden sidst har Peter Smulders og jeg forbedret vores optimeringsprogram yderligere, og derfor er det nu lykkedes mig både at nedbringe skævheden for bedste oversidder (s1min = 0,55 mod før 0,58) og øge Bussemakerkvaliteten en smule uden at det forværrer skævheden for bedste kortdelende oversidder ret meget (s1dl øget fra 0,592 til 0,596 – se evt. også den vedlagte 3-siders kvalitetsPDF). Skævheden for værste og gennemsnitlige oversidder i øvrigt også forbedret lidt.

8 borde 7 runder (Balanceret rover-Mitchell): Den vedlagte nye ”20161215b”-version er identisk med den oprindelige på nær rettelse af en fejl i kommentaren (forveksling af par 8 med par 16). Samme fejl var i øvrigt i den store balancePDF (rettet side 7 nu).

Den vedlagte zip-fil indeholder som sædvanlig .lcd'er for alle mine Mitchell-baserede skifteplaner (nu 15 stk). 1-sidesPDF'en med anbefalede skifteplaner i COWI-klubben er opdateret for 10 borde med 27-28(30) spil: jeg synes at den nye 10b 9r er så god at jeg vil bruge den i stedet for at bryde vores mandagstradition med hverken at rækkeopdele eller spille mere end 28 spil.

Mvh. Ulrik Dickow (COWI-Bridgeklub) [edit 21:48: blot rettet lille trykfejl i balancepdf og tilføjet et "næsten" ovenfor]